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Un análsis comprensivo sobre tópicos en teoría de la medida, teoría de distribuciones y una introducción a la teoría de espacios de Sobolev
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2019-11-22)En esta monografía, son presentados los resultados de una recopilación bibliográfica, puntualmente el análisis y estudio de [Lieb and Loss, 1997] y [Kesavan, 1989]. Se trabajan cálculos y demostraciones que los autores ... -
Una introducción a la teoría de especies y sus relaciones con las funciones simétricas
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2019-11-26)Se presenta una descripción combinatoria para la categorificación del espacio afín, haciendo uso de la teoría de especies combinatorias y algunas relaciones con el anillo de funciones simétricas. -
La ecuación funcional para la función zeta de Riemann y algunas aplicaciones
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2019-12-06)En el primer capítulo del documento presentado, se recogen aquellos conceptos importantes para el desarrollo de la teoría de la función zeta de Riemann: funciones de variable compleja, la fórmula integral de Cauchy, el ... -
Hecke operators in K-theory of bianchi groups
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2020-01-23)Esta tesis es esencialmente una introducción al estudio de operadores de Hecke actuando en la K-teoría equivariante del espacio clasificante para acciones propias de grupos de Bianchi. El documento está dividido en dos ... -
Rigidity of geodesic incompleteness and conformal symmetries
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2020-06-30)Se presenta un resultado de rigidez en geometría Lorentziana, relacionado con la conjetura de Bartnik, bajo la hipótesis de la existencia de un campo vectorial concircular con ciertas propiedades. Primero, se realiza una ... -
Estructuras de biálgebras de Lie sobre el álgebra de Lie de Heisenberg y el álgebra de polinomios truncados
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2020-07-01)En este trabajo determinamos las estructuras de biálgebras sobre los polinomios truncados Ck[t], demostrando que todas estas provienen de derivaciones internas y se pueden obtener a partir de la ecuación clásica de Yang ... -
Persistent homology : computation and applications of a modern data analysis tool
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2020-07-15)Este trabajo es un esfuerzo por resumir los principios de la homologia persistente y explicar sus intuiciones matemáticas y porque esto lo hace una poderosa herramienta. Para poner esto más en enfasis se revisara su ... -
Sobre la compacidad y la norma esencial del operador multiplicación actuando en espacios L_p(X)
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2020-12-11)En este trabajo de grado se realizo un estudio sobre el operador de multiplicación actuando sobre espacios Lp(X), entre las cuales podemos encontrar la continuidad y el rango cerrado del operador de multiplicación. Se ... -
Propiedades de los multiplicadores sobre espacios de sucesiones de Köthe
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2021-06-17)El presente trabajo tiene como objetivo estudiar el operador multiplicación definido sobre los espacios de sucesiones de Köthe, el cual contiene espacios clásicos como lo son el espacio $c_0$, el espacio $l^{\infty}$, ... -
The Riemann zeta function and tate's thesis
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2021-07-01)La primera parte del documento abarca los temas clásicos sobre la función zeta de Riemann, principalmente lo que hoy en día se conoce como "Riemann's memoir". La segunda parte del documento da una introducción a la tesis ... -
Una aproximación geométrica al problema de transferencia
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2021-08-09)El presente documento contiene una recopilación de terminología y resultados de la Teoría Moderna de Equilibrio General que es utilizada por Yves Balasko en su caracterización del problema de transferencia en su artículo ... -
Factorizaciones exactas de grupos finitos
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2021-11-16)En este trabajo estudiaremos la noción de factorización exacta de grupos finitos, determinaremos las factorizaciones exactas de los grupos dihédricros y se determinará el número exacto de estas. Así mismo, estudiaremos las ... -
A walk through the theory of single and multidimensional persistence
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2021-11-29)En este trabajo se exploran diversos resultados que permiten el estudio de homología persistente multidimensional. Se inica introduciendo definiciones y resultados esenciales de homología simplicial con los que posteriormente ... -
Sobre las ecuaciones de Navier-Stokes
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2021-12-06)El presente trabajo expone métodos de solución a las ecuaciones de Navier-Stokes. Cada método está basado en la transformación de las ecuaciones de Navier-Stokes usando la función de vorticidad y la función de corriente. ... -
Homología persistente para la detección de anomalías
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2021-12-09)En este trabajo se presentan los fundamentos de la teoría de la Homología Persistente, como una herramienta del Análisis Topológico de Datos para identificar ciertas aspectos de conjuntos de datos que permitan caracterizarlos ... -
Propiedades del operador composición con peso actuando entre espacios lp con peso
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2021-12-17)Se presentan las propiedades principales del espacio de sucesiones lp con y sin peso. Cuándo este espacio define unespacio de Banach, y resultados como la equivalencia entre las desigualdades de Hölder yMinkowski. Luego, ... -
The learning problem, classification case
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2022-01-28)“Machine learning” o aprendizaje automático se refiere a un conjunto de algoritmos destinados a hacer las predicciones más precisas posibles de una variable de salida basada en los valores de algunas variables de entrada. ... -
Submodularity and combinatorial representations for the multicommodity network design problem
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2022-03-25)Presentamos una nueva representación combinatoria para el problema de diseño de redes multiproducto (MUND), tal que su función objetivo satisface la propiedad de submodularidad. Gracias a la propiedad de submodularidad ... -
Curvas elípticas y funciones zeta
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2022-11-22)En esta tesis se contemplan los aspectos más fundamentales del concepto de curvas elípticas como: cota para su cantidad de puntos en un cuerpo finito, estructura de grupo de los puntos sobre una curva elíptica, aplicaciones ... -
Homología persistente y curvatura discreta en el análisis topológico de datos
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Maestría en Matemáticas, 2023-03-09)En este trabajo se expone la teoría básica necesaria para aplicar la homología persistente para el análisis topológico de datos, utilizando el algoritmo de Vietoris-Rips. La presentación incluye las herramientas necesarias ...