Hecke operators in K-theory of bianchi groups
Date
2020-01-23Les auteurs
Muñoz Ramírez, David EstebanÉditeur
Pontificia Universidad Javeriana
Faculté
Facultad de Ciencias
Programme
Maestría en Matemáticas
Titre obtenu
Magíster en Matemáticas
Type
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
COAR
Tesis de maestríaPartager cet enregistrement
Citación
Metadata
Afficher la notice complète
Documents PDF
résumé
Esta tesis es esencialmente una introducción al estudio de operadores de Hecke actuando en la K-teoría equivariante del espacio clasificante para acciones propias de grupos de Bianchi.
El documento está dividido en dos partes. La primera parte incluye definiciones y generalidades sobre acciones propias, (co)homología de Bredon, K-teoría y operadores de Hecke; éstos se dan siempre pensando en su aplicación a grupos de Bianchi, que son grupos de matrices discretos. Después de esto, definimos un operador de Hecke en K-teoría usando una descomposición por clases de conjugación de elementos de orden finito.
En la segunda parte, describimos la estructura algebraica de los grupos de Bianchi, esto es, su descomposición como productos amalgamados, incluyendo descomposiciones para grupos de Bianchi Euclideanos. Nos centramos en el grupo $\Gamma_1=PSL_2(Z[i])$, para el cual calculamos su cohomología de grupos, cohomología de Bredon y K-teoría equivariante del espacio clasificante para acciones propias. Luego, dado un primo en $Z[i]$, definimos un subgrupo de congruencia asociado en $\Gamma_1$ a fin de calcular un operador de Hecke en $K_{\Gamma_1}^\ast(\underline{E}\Gamma_1)$ factorizando por la K-teoría de este subgrupo. Concluimos con cálculos explícitos para $p=1+i$.
Abstrait
This thesis is essentially an introduction to the study of Hecke operators acting on the equivariant K-theory of the classifying space for proper actions of Bianchi groups.
The document is divided in two parts. The first part gives definitions and generalities on proper actions, Bredon (co)homology, K-theory, and Hecke operators; these are given always thinking in the application to Bianchi groups, which are discrete groups of matrices. After this, we define a Hecke operator in K-theory using a decomposition by conjugacy classes of elements of finite order.
In the second part, we describe the algebraic structure of Bianchi groups, that is, their decomposition as amalgamated products, including the explicit decompositions for Euclidean Bianchi groups. We focus on the group $\Gamma_1=PSL_2(Z[i])$, for which we compute group cohomology, Bredon cohomology, and equivariant K-theory of the classifying space for proper actions. Then, given a prime in $Z[i]$, we define an associated congruence subgroup of $\Gamma_1$ in order to compute a Hecke operator in $K_{\Gamma_1}^\ast(\underline{E}\Gamma_1)$ factoring through the K-theory of this subgroup. We conclude with explicit calculations for $p=1+i$.
Des thèmes
Maestría en matemáticas - Tesis y disertaciones académicasGrupos de Bianchi
Álgebras de Hecke
Google Analytics Statistics