Rigidity of geodesic incompleteness and conformal symmetries
Date
2020-06-30Authors
Franco Grisales, AndrésDirectors
Vargas Domínguez, AndrésPublisher
Pontificia Universidad Javeriana
Faculty
Facultad de Ciencias
Program
Maestría en Matemáticas
Obtained title
Magíster en Matemáticas
Type
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
COAR
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Citación
Metadata
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Resumen
Se presenta un resultado de rigidez en geometría Lorentziana, relacionado con la conjetura de Bartnik, bajo la hipótesis de la existencia de un campo vectorial concircular con ciertas propiedades. Primero, se realiza una exposición completa del teorema de splitting Lorentziano, para el tensor de Bakry-Emery-Ricci, el cual es una herramienta importante para trabajar en el contexto de la conjetura de Bartnik. Luego, se muestra la equivalencia entre la conjetura de Bartnik y la existencia de un campo vectorial conforme tipo tiempo completo, y se prueba el resultado mencionado. También se realizan los cálculos explícitos de las fórmulas de las derivadas de Lie de ciertos tensores en notación invariante, y se dan condiciones para que un espaciotiempo de Robertson-Walker generalizado tenga un campo vectorial concircular tipo tiempo.
Abstract
We present a rigidity result in Lorentzian geometry, related to Bartnik's conjecture, under the hypothesis of the existence of a concircular vector field with certain properties. First, we do a complete exposition of the Lorentzian splitting theorem, for the Bakry-Emery-Ricci tensor, which is an important tool to work in the context of Bartnik's conjecture. Then, we show the equivalence between Bartnik's conjecture and the existence of a complete timelike conformal vector field, and we prove the result previously mentioned. We also make the explicit calculations of the formulas of the Lie derivatives of certain tensors in invariant notation, and give conditions for a generalized Robertson-Walker spacetime to have a timelike concircular vector field.
Keywords
Geometría LorentzianaEspaciotiempo
Conjetura de Bartnik
Campos vectoriales conformes
Campos vectoriales concirculares
Keywords
Lorentzian geometrySpacetime
Bartnik's conjecture
Conformal vector fields
Concircular vector fields
Themes
Maestría en matemáticas - Tesis y disertaciones académicasCampos vectoriales
Geometría diferencial
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