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Recent Submissions
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Equations over finite fields: Zeta function and Weil conjectures
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2022-11-24)This work is a review of the congruent zeta function and the Weil conjectures for non-singular curves. We derive an equation to obtain the number of solutions of equations over finite fields using Jacobi sums in order ... -
Una introducción a las funciones simétricas
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2022-06-01)En éste trabajo se presenta la construcción de las funciones simétricas y propiedades que relacionan sus diferentes familias. -
The ternary Goldbach problem
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2021-12-05)La conjetura débil de Goldbach afirma que \emph{todo número impar mayor que $5$ puede escribirse como suma de tres números primos}. En el año 2013, el matemático peruano Harald Helfgott dio una demostración completa de la ... -
A column-generation-based approach for solving the bus rapid transit route design problem
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2022-02-08)Bus rapid transit systems have been gaining popularity all over the world. They constitute an alternative for urban transportation systems by providing reserved lanes for buses and thus improving transportation times. ... -
Optimización dinámica aplicada al análisis de balance de flujo de redes metabólicas
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2021-11-19)Una red metabólica es el conjunto de reacciones bioquímicas presentes en una célula. Las redes metabólicas se pueden modelar a través de métodos como el análisis de balance de flujo dinámico (DFBA, por sus siglas en inglés ... -
Una introducción a los números p-ádicos, su aritmética y algunas simulaciones en python
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2020-07-06)En este trabajo explicaremos algunas nociones básicas de análisis en espacios ultramétricos, en particular en el cuerpo de números p-ádicos. De esta manera mostraremos una representación visual de los mismos, con el fin ... -
Introducción a la teoría geométrica de groups
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2020-01-07)El propósito de este documento es introducir conceptos de un área de las matemáticas conocida como teoría geométrica de grupos que desarrolla el estudio de grupos finitamente generados, explorando la conexión entre las ... -
La paradoja de Banach-Tarski y teoría de grupos
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2019-02-15)El propósito de este trabajo de grado será dar una introducción a la teoría de grupos amenables. En el primer capítulo se estudiará la paradoja de Banach-Tarski, que más adelante se volvería en el ejemplo pionero de lo ... -
The riemann zeta function
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2019-11-15)El propósito de este trabajo de grado es dar una breve introducción a la función Zeta de Riemann, explorando sus principales propiedades como lo son su continuación analítica, fórmula de reflexión y estudiar los ceros de ... -
Eigenvalues of a Hessenberg-Toeplitz matrix
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2019-05-20)Una matriz de Hessenberg Toeplitz es un tipo especial de matriz cuadrada que es “casi” triangular, estás matriz tiene ceros en las entradas sobre la primera superdiagonal, cada diagonal descendente de derecha a izquierda ... -
Funciones multisimétricas y politopos de transporte
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2019-05-05)Los politopos son objetos combinatorios presentes en diversas ramas de las matemáticas. En este trabajo realizamos un estudio de la estructura de politopos de transporte presente en el anillo de funciones multisimétricas, ... -
Deformation theory of Galois representations
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2017)Este documento pretende exponer la teoría de deformaciones de representaciones introducida por Barry Mazur a finales de los 80’s. Adicionalmente se menciona su relación con representaciones de Galois y la prueba de Andrew ... -
Algebrización del Teorema de Hammersley-Clifford
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2015)Se planteará una reformulación del teorema de Hammerslye-Clifford utilizando el lenguaje del álgebra conmutativa y las variedades afines. -
Commutative algebra and some results in algebraic geometry
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2016)Se estudian los anillos Noetherianos, variedades algebraicas afines y resultados importantes de ellos, como el Teorema de los ceros de Hilbert (Nullstellesatz), el cual nos da una correspondencia entre conjuntos algebraicos ... -
Aritmética de cuerpos de números. Álgebra conmutativa y teoría de Galois
(Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ciencias, Matemáticas, 2016)Los cuerpos de números son los objetos centrales de la teoría de números. Los posibles análogos del teorema fundamental de la aritmética en los anillos de enteros de estos cuerpos nos trasladan a pensar, ¿cómo y bajo que ...
