Introducción a la teoría de las distribuciones
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Fecha
2012Autor(es)
Escobar Vargas, Liz AndreaDirector(es)
Silva Rafeiro, Humberto GilPublicador
Pontificia Universidad Javeriana
Facultad
Facultad de Ciencias
Programa
Matemáticas
Título obtenido
Matemático (a)
Tipo
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Citación
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Resumen
Este trabajo busca reunir las principales propiedades de las distribuciones. En particular se desarrolla el enfoque a través del análisis funcional, propuesto inicialmente por Laurent Schwartz, que permite la demostración de resultados muy utilizados en el análisis de Fourier y las convoluciones. La teoría de las distribuciones permite, al igual que los números reales completaron los números racionales, generalizar el concepto de función. Más aun, en esta teoría se establece un concepto de derivada más general a través del cual se pueden definir derivadas de cualquier orden para objetos que no son funciones en el sentido clásico (como la "función" Delta de Dirac). Finalmente, se destacan algunas de las aplicaciones más reconocidas de esta teoría como las ecuaciones diferenciales parciales, los espacios de Sobolev y el cálculo fraccional.
Palabras clave
ConvolucionesTemas
Transformaciones de FourierEcuaciones diferenciales parciales
Teoría de las distribuciones (Análisis funcional)
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