Campos vectoriales tipo Killing en geometría Ruemanniana
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Fecha
2015Autor(es)
Clavijo Hernández, Paola AndreaDirector(es)
Vargas Domínguez, AndrésPublicador
Pontificia Universidad Javeriana
Facultad
Facultad de Ciencias
Programa
Matemáticas
Título obtenido
Matemático (a)
Tipo
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Resumen
En geometría Riemanniana, los vectores de Killing y las isometrías fueron inicialmente estudiados desde un punto lo cal, es decir, se estudiaban sus propiedades en vecindades y entornos de algún punto del espacio. Posteriormente se hizo énfasis en estudiar las propiedades globales de estos campos y su relación con la geometría del espacio en cuestión. Estos análisis, permitieron obtener importantes resultados en la física, en particular en relatividad general, para entender la geometría del espacio-tiempo. Observando la importancia para la geometría de los campos de Killing, surge el propósito de este trabajo de grado, cuyo objetivo es hacer uso de los conceptos básicos de la geometría Riemanniana para realizar un estudio de estas estructuras. Para llevar a cabo o lo anterior, se proponen los siguientes objetivos específicos : Comprender y utilizar conceptos fundamentales tanto algebraicos y geométricos como son los grupos y ´algebras de Lie, las derivadas de Lie, las métricas y conexiones Riemannianas, las curvaturas , las aplicaciones conformes e isométricas y las geodésicas, entre otros. Estudiar las definiciones y propiedades de camp os vectoriales especiales en variedades Riemannianas. En particular, los camp os vectoriales de Killing y de Killing conformes y sus relaciones con las estructuras geométricas que preservan. Este documento inicia con una breve descripción histórica de los campos vectoriales de Killing, continuando con una introducción de definiciones y conceptos preliminares, para, en los dos últimos capítulos analizar los campos vectoriales de Killing y de Killing conformes, sus propiedades, caracterizaciones, teoremas importantes y algunos ejemplos.
Abstract
In Riemannian geometry, Killing vectors and isometrics they were initially studied from a lo cal, ie, their properties were studied in neighborhoods and environments somewhere in space. Subsequently it emphasized study global properties of these fields and their relationship to the geometry of the space in question. These analyzes resulted in important results in physics, especially general relativity, to understand the geometry of spacetime. the purpose of this degree work Noting the importance for the geometry of Killing fields arises, which aims to make use of the basic concepts of Riemannian geometry for a study of these structures. To perform or above, the following specific objectives are proposed: Understand and use fundamental concepts both algebraic and geometric like groups and'algebras Lie, those derived from Lie, metrics and Riemannian connections, curvatures, applications conformity and isometric and geodetic, among others. Study the definitions and properties of vector you special camp in Riemannian manifolds. In particular, the camp will Killing vector and Killing compliant and its relations with geometric structures that preserve. This paper begins with a brief historical description of vector fields Killing, continuing with an introduction of preliminary definitions and concepts, for, in the last two chapters analyze the vector fields of Killing and Killing compliant, their properties, characterizations, important theorems and some examples.
Palabras clave
Geometria riemannianaCampos de killing
Metrica riemanniana
Isometrias infinitesimales
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