Continuity of the asymptotic spectra for Toeplitz matrices
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Data
2016Autor(es)
Castro Anaya, Laura AndreaDirector(es)
Bogoya Ramírez, Johan ManuelPublisher
Pontificia Universidad Javeriana
Faculdade
Facultad de Ciencias
Programa
Matemáticas
Título obtido
Matemático (a)
Tipo
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Resumo
En este Trabajo de Grado, consideramos los espacios de Hilbert L^2(T) y l^2(Z), y los relacionamos mediante un isomorfismo isométrico el cual llamamos la transformada de Fourier. Es importante conocer las matrices de Toeplitz y el Lema de Coburn que nos indica cómo determinar el espectro de un operador de Toeplitz. Con estos preliminares iniciamos el estudio del artículo Asymptotic spectra of dense Toeplitz matrices are unstable , para un símbolo continuo en el círculo unitario complejo construimos su matriz de Toeplitz. Luego, diferentes truncamientos de esta matriz infinita nos permiten hallar los respectivos valores propios mediante cálculos computacionales. La convergencia de los espectros asintóticos varía haciendo pequeñas perturbaciones al símbolo, esto demuestra que no hay convergencia en la métrica de Hausdorff.
Abstract
In this bachelor thesis, we consider the Hilbert spaces L^2(T) and l^2(Z), and we relate them through an isometric isomorphism which we call the Fourier transform. It is important to know the Toeplitz matrices and Coburn s Lemma that indicates how to compute the spectrum of a Toeplitz operator. With these preliminaries we begin the study of the paper Asymptotic spectra of dense Toeplitz matrices are unstable , for a continuous symbol on the unit circle in the complex plane we construct its Toeplitz matrix. Then, various truncations of this infinite matrix allow us to find the respective eigenvalues by using computacional calculations. The convergence of the asymptotic spectra differ by doing small perturbations to the symbol, this shows that there is no convergence in the Hausdorff metric.
Palavras chave
Espectro asintóticoMatriz de Toeplitz
Distribución de valores propios
Operadores + coeficientes de Fourier
Polinomio de Laurent
Espectro asintótico
Keywords
Asymptotic spectrumToeplitz matrix
Eigenvalue distribution
Operators
Fourier coefficients
Laurent polynomial
Temas
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicasEspacio de Hilbert
Matrices de Toeplitz
Polinomios
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