Aproximación a la propiedad de densidad del conjunto de los números racionales desde las representaciones en el registro como fracción y el registro decimal

Abstract

En este trabajo de investigación se analiza cuáles son las dificultades que tienen los estudiantes de ciclo cuatro, específicamente de grado noveno, para comprender la propiedad de densidad del conjunto de los números racionales, así mismo se describe la manera sobre cómo intentan resolver dichas dificultades cuando utilizan las representaciones en el registro como fracción y en el registro decimal. El interés en indagar en este campo específico surge porque, por una parte, en nuestra practica encontramos que para los estudiantes resulta difícil los números racionales en general y en particular, el orden; y por otra parte, porque a pesar de reconocer los tropiezos que tienen los estudiantes, se enseña la propiedad de densidad de los racionales como algo que basta decirlo y en algunos casos, ofrecer algún tipo de justificación de su validez, para que los estudiantes se hagan a su sentido. Para estos propósitos construimos una secuencia didáctica sobre el estudio de la densidad de los racionales que consta de cuatro sesiones en las que recogimos información de dichas dificultades y a través de un estudio de tres casos se indagó a profundidad a lo largo del proceso mediante la técnica de entrevistas semi-estructuradas, las dificultades que los sujetos estudiados presentaban y la forma de enfrentarlas. Se analiza en cada sujeto el desarrollo de seis tareas que se trabajaron a lo largo de las diferentes sesiones y que se toman como categorías de análisis con el fin de ver cómo los estudiantes las iban desarrollando, de tal manera que luego se pudiesen comparar los procesos intra-sujeto y los procesos entre los sujetos.