Eigenvalues of a Hessenberg-Toeplitz matrix
Date
2019-05-20Les auteurs
Gasca Arango, JuanitaDirecteur
Bogoya Ramírez, Johan ManuelÉvaluateur
Vargas Domínguez, AndrésÉditeur
Pontificia Universidad Javeriana
Faculté
Facultad de Ciencias
Programme
Matemáticas
Titre obtenu
Matemático (a)
Type
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
Partager cet enregistrement
Citación
Metadata
Afficher la notice complète
Documents PDF
résumé
Una matriz de Hessenberg Toeplitz es un tipo especial de matriz cuadrada que es “casi” triangular, estás matriz tiene ceros en las entradas sobre la primera superdiagonal, cada diagonal descendente de derecha a izquierda es constante y las entradas son coeficientes de Fourier de una función diferenciable definida en los complejos, esta función es conocida como el símbolo de la matriz.
En el siguiente trabajo estudiaremos los valores propios de una matriz de Hessenberg Toeplitz cuyo símbolo tiene problemas de diferenciación en un punto específico, por esta razón lo dividiremos en dos casos, valores propios lejos del origen del plano complejo (valores propios internos) y valores propios cercanos al origen del plano complejo (valores propios externos) .
En conclusión, se obtuvo una correspondencia unívoca entres los valores propios y algunos elementos del dominio de la extensión del símbolo, también para los valores propios internos hay una relación entre las raíces n-ésima de la unidad, y para los valores propios extremos hay una relación entre los ceros de una función analitica, así solo es necesario encontrar una única vez estos ceros.
Para los valores propios, sin importar el caso (internos o externos), se va a dar una aproximación la cual solo depende el tamaño de la matriz y de sus respectivas relaciones ya mencionadas, más aún podemos aproximar los vectores propios. Es importantes resaltar que no depende del tamaño de la matriz, puede tomar valores grandes como el número de Avogadro.
Abstrait
A Hessenberg Toeplitz matrix is a special kind of square matrix, one that is "almost" triangular, this matrix has zero entries above the first superdiagonal, each descending diagonal from left to right is constant and the entries are Fourier coefficient of a complex differential function, this function is referred as symbol of the matrix .
In the following work we will study the eigenvalues of Hessenberg Toeplitz matrix whose symbol has differentiation problems in a specific point, for this reason we divide in two cases, the eigenvalues far from the origin the complex plane (inner eigenvalues), and the eigenvalues near from the origin the complex plane (extreme eigenvalues).
In the conclusion, we obtain an univocal correspondence between eigenvalues and some elements of the domain corresponding to the extension of the symbol, also for the inner eigenvalues there is a relationship with the nth root of unity, and for the extreme eigenvalues there is a relationship with the zeros of an analytic function, thus is only necessary to find those zeros once.
For the eigenvalues regardless the case (inner or extreme), we will give an approximation depending only on the size of the matrix and its respective relationships, therefore we can approximate the eigenvectors. It is important to note that doesn't matter the matrix size, as for example it can be as big as the Avogadro number.
Mots-clés
AproximaciónAsintótico
Hessenberg
Toeplitz
Diferenciación
Función analítica
Valores propios
Coeficientes de Fourier
Plano complejo
Determinante
Espectro de una matriz
Símbolo
Keywords
ApproximationAsymptotic
Hessenberg
Toeplitz
Differentiation
Analytic function
Eigenvalues
Fourier coefficients
Complex plane
Determinant
Matrix spectrum
Symbol
Google Analytics Statistics
Collections
- Matemáticas [78]