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dc.rights.licenceAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia*
dc.contributor.advisorVelásquez Méndez, Mario Andrés
dc.contributor.advisorPlazas Vargas, Jorge Andrés
dc.contributor.authorMuñoz Ramírez, David Esteban
dc.date.accessioned2020-02-12T15:13:46Z
dc.date.accessioned2020-04-15T14:28:28Z
dc.date.available2020-02-12T15:13:46Z
dc.date.available2020-04-15T14:28:28Z
dc.date.created2020-01-23
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10554/47162
dc.description.abstractEsta tesis es esencialmente una introducción al estudio de operadores de Hecke actuando en la K-teoría equivariante del espacio clasificante para acciones propias de grupos de Bianchi. El documento está dividido en dos partes. La primera parte incluye definiciones y generalidades sobre acciones propias, (co)homología de Bredon, K-teoría y operadores de Hecke; éstos se dan siempre pensando en su aplicación a grupos de Bianchi, que son grupos de matrices discretos. Después de esto, definimos un operador de Hecke en K-teoría usando una descomposición por clases de conjugación de elementos de orden finito. En la segunda parte, describimos la estructura algebraica de los grupos de Bianchi, esto es, su descomposición como productos amalgamados, incluyendo descomposiciones para grupos de Bianchi Euclideanos. Nos centramos en el grupo $\Gamma_1=PSL_2(Z[i])$, para el cual calculamos su cohomología de grupos, cohomología de Bredon y K-teoría equivariante del espacio clasificante para acciones propias. Luego, dado un primo en $Z[i]$, definimos un subgrupo de congruencia asociado en $\Gamma_1$ a fin de calcular un operador de Hecke en $K_{\Gamma_1}^\ast(\underline{E}\Gamma_1)$ factorizando por la K-teoría de este subgrupo. Concluimos con cálculos explícitos para $p=1+i$.spa
dc.formatPDFspa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.language.isospaspa
dc.publisherPontificia Universidad Javerianaspa
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/*
dc.subjectGrupos de Bianchispa
dc.subjectK-teoría equivariantespa
dc.subjectOperadores de Heckespa
dc.titleHecke operators in K-theory of bianchi groupsspa
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.title.englishHecke operators in K-theory of bianchi groupsspa
dc.contributor.evaluatorCombariza González, Germán Andrés
dc.contributor.evaluatorÁngel Cardenas, Jairo Andrés
dc.subject.keywordBianchi groupsspa
dc.subject.keywordEquivariant K-theoryspa
dc.subject.keywordHecke operatorsspa
dc.description.abstractenglishThis thesis is essentially an introduction to the study of Hecke operators acting on the equivariant K-theory of the classifying space for proper actions of Bianchi groups. The document is divided in two parts. The first part gives definitions and generalities on proper actions, Bredon (co)homology, K-theory, and Hecke operators; these are given always thinking in the application to Bianchi groups, which are discrete groups of matrices. After this, we define a Hecke operator in K-theory using a decomposition by conjugacy classes of elements of finite order. In the second part, we describe the algebraic structure of Bianchi groups, that is, their decomposition as amalgamated products, including the explicit decompositions for Euclidean Bianchi groups. We focus on the group $\Gamma_1=PSL_2(Z[i])$, for which we compute group cohomology, Bredon cohomology, and equivariant K-theory of the classifying space for proper actions. Then, given a prime in $Z[i]$, we define an associated congruence subgroup of $\Gamma_1$ in order to compute a Hecke operator in $K_{\Gamma_1}^\ast(\underline{E}\Gamma_1)$ factoring through the K-theory of this subgroup. We conclude with explicit calculations for $p=1+i$.spa
dc.rights.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2spa
dc.publisher.programMaestría en Matemáticasspa
dc.publisher.facultyFacultad de Cienciasspa
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestríaspa
dc.subject.armarcMaestría en matemáticas - Tesis y disertaciones académicasspa
dc.subject.armarcGrupos de Bianchispa
dc.subject.armarcÁlgebras de Heckespa
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticasspa
dc.description.degreelevelMaestríaspa
dc.identifier.instnameinstname:Pontificia Universidad Javerianaspa
dc.identifier.reponamereponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianaspa
dc.identifier.repourlrepourl:https://repository.javeriana.edu.cospa
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.rights.localDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.spa


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