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dc.rights.licenseDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.spa
dc.contributor.advisorVelásquez Méndez, Mario Andrés
dc.creatorRodríguez Quinche, Juan Felipe
dc.date.accessioned2020-02-18T14:11:56Z
dc.date.accessioned2020-04-16T18:35:27Z
dc.date.available2020-02-18T14:11:56Z
dc.date.available2020-04-16T18:35:27Z
dc.date.created2020-01-07
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10554/47271
dc.description.abstractEl propósito de este documento es introducir conceptos de un área de las matemáticas conocida como teoría geométrica de grupos que desarrolla el estudio de grupos finitamente generados, explorando la conexión entre las propiedades algebraicas de estos con las propiedades geométricas y topológicas de los espacios en los que actúan. El documento consta de tres capítulos agrupados en dos partes, la primera parte se compone de los capítulos uno y dos, donde el objetivo es dar a los grupos una representación como espacios métricos y darles propiedades geométricas, como métricas, geodésicas, caminos, etc. Para esto, utilizamos herramientas importantes como los Grafos de Cayley y las funciones de crecimiento. Además, estudiamos dos ejemplos explícitos que son el Grupo Lamplighter L_2 y el Grupo F de Thompson, donde se puede evidenciar el potencial de estas herramientas en el estudio de grupos infinitos. La segunda parte (tercer capítulo), hace una introducción a una relación muy interesante entre espacios métricos conocidos como cuasi-isometrías y el Lema Švarc-Milnor, que utiliza los conceptos dados en la primera parte para relacionar grupos generados finitamente con espacios métricos, dando también propiedades e ideas importantes para clasificar estos grupos hasta cuasi-isometrías.spa
dc.formatPDFspa
dc.format.mimetypeapplication/pdfspa
dc.language.isospaspa
dc.publisherPontificia Universidad Javerianaspa
dc.rightsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia*
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/co/*
dc.subjectTeoría de Groupsspa
dc.subjectGeodésicasspa
dc.subjectCuasi-isometríasspa
dc.subjectGrafos de Cayleyspa
dc.subjectEspacios métricosspa
dc.titleIntroducción a la teoría geométrica de groupsspa
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.type.hasversioninfo:eu-repo/semantics/draft
dc.title.englishIntroduction to geometric group theoryspa
dc.contributor.evaluatorVargas Domínguez, Andrés
dc.subject.subjectenglishGroup Theoryspa
dc.subject.subjectenglishGeodesicsspa
dc.subject.subjectenglishQuasi-isometryspa
dc.subject.subjectenglishCayley's Graphsspa
dc.subject.subjectenglishMetric Spacesspa
dc.description.abstractenglishThe purpose of this document is to introduce concepts of an area of mathematics known as geometric group theory which develops the study of finitely generated groups, exploring the connection between the algebraic properties of these with geometric and topological properties of spaces they act on. The document consists of three chapters grouped as two parts, the first part is composed of chapters one and two, where the objective is to give groups a representation as metric spaces and give them geometric properties, such as metrics, geodesics, paths, etc. For this, we use important tools as Cayley's Graphs and growth functions. Also, we study two explicit examples which are the Lamplighter Group L_2 and the Thompson's Group F, where the potential of these tools in the study of infinite groups, can be evidenced. The second part (third chapter), makes an introduction to a very interesting relation between metric spaces known as quasi-isometries and Švarc-Milnor Lemma, that uses the given concepts in the first part to relate finitely generated groups with metric spaces, giving also important properties and ideas to classify this groups up to quasi-isometries.spa
dc.rights.accesRightsAcceso Abiertospa
dc.publisher.programMatemáticasspa
dc.publisher.departmentFacultad de Cienciasspa
dc.type.spaTrabajo de grado Pregradospa
dc.subject.lembMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasspa
dc.subject.lembTeoría de los gruposspa
dc.subject.lembGráficos de Cayleyspa
dc.subject.lembEspacios métricosspa


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De acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.
Except where otherwise noted, this item's license is described as De acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.