Ela Laplaciano en la fibracion de Hopf
Date
2023COAR
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English Title
The Laplacian of the Hopf fibrationResumen
En este trabajo presentamos y aplicamos la teoría del operador de Laplace-Beltrami en variedades Riemannianas, para estudiar un Laplaciano asociado a la fibración de Hopf estándar S3 → S2 siguiendo la presentación dada por Bauer usando coordenadas reales. El objetivo es presentar cálculos explícitos del Laplaciano en la esfera 3 dimensional S3, del Laplaciano horizontal de la fibración S3 → S2 y del laplaciano correspondiente a los toros de Clifford, para estudiar su descomposición y espectro. También consideramos el grupo de simetrías de la fibración de Hopf (estudiado por Pinkall et. al.) y mostramos algunas características del comportamiento del Laplaciano con respecto a estas transformaciones.
Abstract
In this work we present and apply the theory of the Laplace–Beltrami operator on Riemannian manifolds, to study some Laplace operators associated to the standard Hopf fibration S3 → S2 following the presentation given by Bauer using real coordinates. The objective is to present detailed explicit calculations of the Laplacian of the 3-sphere S3, the horizontal Laplacian of the fibration S3 → S2 and the Laplacian of the corresponding Clifford tori, to study their decomposition and their spectrum. We also consider the group of symmetries of the Hopf fibration (as studied by Pinkall et. al.) and provide some considerations concerning the behavior of the Laplacian with respect to these transformations.
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