Un problema inverso doble

En este trabajo estudiamos dos problemas inversos. Uno de ellos: el problema inverso de Galois para extensiones finitas de C(t), el otro: el problema de existencia de Hurwitz. El primero está completamente resuelto. Vamos a revisar la demostración dada por Arno Fehm, Dan Haran y Elad Paran. Su estrategia radica en herramientas analíticas y de factorización de grupos. El segundo problema inverso no ha sido resuelto por completo, revisaremos algunas soluciones parciales realizadas por Ekaterina Pervova y Carlo Petronio durante los últimos años. Luego presentaremos el contexto donde un refinamiento del problema de existencia de Hurwitz y el problema inverso de Galois se encuentran. Demostraremos que los datos de Hurwitz no determinan el grupo de monodromía asociado. Para ello daremos un ejemplo en el cual un dato de Hurwitz es realizado por cubrimientos con grupos de monodromía que no son isomorfos

Abstract

In this work we study two kinds of inverse problems. One of them, the inverse Galois problem for finite extensions of C(t), coming from algebra, and the other one, the Hurwitz existence problem, whose origin is in the study of branched coverings. The first aforementioned problem is completely solved. We will review an approach to its solution given by Arno Fehm, Dan Haran and Elad Paran. Their strategy relies on analytical tools and group factorization. The second inverse problem is not completely solved. Therefore, we will review several of the advancements that Ekaterina Pervova and Carlo Petronio have achieved throughout the last years. Finally we will show that Hurwitz data do not determine the associated monodromy groups. We provide an example of a Hurwitz datum realized by different coverings with non-isomorphic monodromy groups. This gives rise to a refinement of the Hurwitz existence problem and to a setting where it meets the Inverse Galois problem

Keywords

Superficies de Riemann
Extensiones de cuerpos
Cubrimientos ramificados
Representación de monodromía
Problema inverso de Galois
Problema de existencia de Hurwitz

Keywords

Riemann surfaces
Field extension
Ramified covering
Monodromy representation
Inverse Galois problem
Hurwitz existence problem

Themes

Maestría en matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Teoría inversa de Galois
Superficies de Riemann
Isomorfismo (Matemáticas)

URI

http://hdl.handle.net/10554/68284

Collections

Maestría en Matemáticas [31]

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