Metric connections on Dirac structures
Date
2024-10-01Authors
Alejo Rincón, ValentinaDirectors
Vargas Domínguez, AndrésPublisher
Pontificia Universidad Javeriana
Faculty
Facultad de Ciencias
Program
Maestría en Matemáticas
Obtained title
Magíster en Matemáticas
Type
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
COAR
Tesis de maestríaShare this record
Citación
Metadata
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English Title
Metric connections on Dirac structuresResumen
Las estructuras de Dirac son una generalización de las variedades Simplécticas y de Poisson que utiliza el haz tangente generalizado: TM+T*M, de una variedad base M y se caracteriza por ser una clase cerrada bajo pullbacks y pushforwards. En este trabajo se presentan los preliminares del tema, y a continuación, se estudian condiciones de compatibilidad entre esta estructura y una métrica Riemanniana en la variedad base, por medio de una conexión mixta (covariante y contravariante) actuando sobre secciones del tangente generalizado. Como parte del trabajo se presentan algunos cálculos explícitos detallados de varios ejemplos en el caso de Poisson y la forma que toman las condiciones de compatibilidad en estos casos.
Abstract
Dirac structures are a generalization of symplectic and Poisson manifolds, defined on the generalized tangent bundle: TM ⊕ T*M, of a base manifold M. They are characterized by being closed under pullbacks and pushforwards. This work presents the preliminaries of the subject and some compatibility conditions between this structure and a Riemannian metric on the base manifold, through a mixed connection (covariant and contravariant) acting on sections of the generalized tangent bundle. As part of the work, some detailed explicit calculations are presented for various examples in the Poisson case, and the form that the compatibility conditions take in these cases is analyzed.
Themes
Maestría en matemáticas - Tesis y disertaciones académicasEcuación de Dirac
Ecuaciones diferenciales
Geometría diferencial
Matemáticas
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