Introducción a la teoría geométrica de groups
Data
2020-01-07Autor(es)
Rodríguez Quinche, Juan FelipeDirector(es)
Velásquez Méndez, Mario AndrésAvaliador
Vargas Domínguez, AndrésPublisher
Pontificia Universidad Javeriana
Faculdade
Facultad de Ciencias
Programa
Matemáticas
Título obtido
Matemático (a)
Tipo
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Citación
Metadata
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Documentos PDF
Título em inglês
Introduction to geometric group theoryResumo
El propósito de este documento es introducir conceptos de un área de las matemáticas conocida como teoría geométrica de grupos que desarrolla el estudio de grupos finitamente generados, explorando la conexión entre las propiedades algebraicas de estos con las propiedades geométricas y topológicas de los espacios en los que actúan.
El documento consta de tres capítulos agrupados en dos partes, la primera parte se compone de los capítulos uno y dos, donde el objetivo es dar a los grupos una representación como espacios métricos y darles propiedades geométricas, como métricas, geodésicas, caminos, etc. Para esto, utilizamos herramientas importantes como los Grafos de Cayley y las funciones de crecimiento. Además, estudiamos dos ejemplos explícitos que son el Grupo Lamplighter L_2 y el Grupo F de Thompson, donde se puede evidenciar el potencial de estas herramientas en el estudio de grupos infinitos.
La segunda parte (tercer capítulo), hace una introducción a una relación muy interesante entre espacios métricos conocidos como cuasi-isometrías y el Lema Švarc-Milnor, que utiliza los conceptos dados en la primera parte para relacionar grupos generados finitamente con espacios métricos, dando también propiedades e ideas importantes para clasificar estos grupos hasta cuasi-isometrías.
Abstract
The purpose of this document is to introduce concepts of an area of mathematics known as geometric group theory which develops the study of finitely generated groups, exploring the connection between the algebraic properties of these with geometric and topological properties of spaces they act on.
The document consists of three chapters grouped as two parts, the first part is composed of chapters one and two, where the objective is to give groups a representation as metric spaces and give them geometric properties, such as metrics, geodesics, paths, etc. For this, we use important tools as Cayley's Graphs and growth functions. Also, we study two explicit examples which are the Lamplighter Group L_2 and the Thompson's Group F, where the potential of these tools in the study of infinite groups, can be evidenced.
The second part (third chapter), makes an introduction to a very interesting relation between metric spaces known as quasi-isometries and Švarc-Milnor Lemma, that uses the given concepts in the first part to relate finitely generated groups with metric spaces, giving also important properties and ideas to classify this groups up to quasi-isometries.
Temas
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicasTeoría de los grupos
Gráficos de Cayley
Espacios métricos
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